Az Állami Bábszínház 1949. szeptember 1-jén alakult meg, elődje az akkor már másodszor államosított Mesebarlang volt, amely a Művészszínház emeleti helyiségében, a hajdani Parisien Grillben működött mindössze másfél éven keresztül. Magyarország egyetlen hivatalos bábszínháza azonnal átköltözött az Andrássy út 69. szám alá, az egykori Nemzeti Kamaraszínház helyére. Az akkori kultúrpolitikának megfelelően eleinte csak gyermekdarabokat mutattak be, annak ellenére, hogy az új vezetés más irányt kívánt képviselni. Két évvel később, 1951-től vált lehetővé csak, hogy felnőtt előadásokat is repertoárra tűzzenek, azóta “A báb nem korosztály, hanem műfaj” mottó szellemében készülnek a darabok.
1958-ig bizonytalan időszak következett, több igazgató és főrendező váltotta egymást, és a társulat összetétele is folyamatosan változott. Néhány kiemelkedő sikerű előadás azonban azt bizonyította, hogy a budapesti közönség kíváncsi a bábos produkciókra: a Sztárparádé című darab miatt például kígyózó sorok álltak a pénztár előtt éveken keresztül.
1958 augusztusában új korszak vette kezdetét, Szilágyi Dezső kinevezésével stabilitás és nyugodt építkezés jellemezte az intézményt. Az első években a Győri Állami Bábszínház programjai adták a műsor gerincét, ám 1964-től, amikor is teljesen új formanyelvet alkalmazva zenés bászínházi előadásokat tűztek repertoárra, elképesztő sikerszéria vette kezdetét, amely a hetvenes évekre Európa vezető bábszínházává emelte az Andrássy úti teátrumot. Ekkor született a máig is gyakran emlegetett Petruska (1965), A fából faragott királyfi (1965), A csodálatos mandarin (1969) és a Háry János (1972) is.
1971-től öt évre a Jókai térre költözött a színház, a régi teátrum helyén felépített új játszóhely 1976 decemberében készült el, az átmeneti játszóhely innentől kezdve az Állami Bábszínház kamaraszínházaként működött tovább.
A hetvenes évek végén a műfaj teljesen megújult Európában, egyre többen kérdőjelezték meg az addigi illúziószínház létjogosultságát, egyre nyitottabb formák jelentek meg, és egyre inkább előtérbe kerültek maguk az animátorok is, már az sem volt szokatlan, ha egy-egy előadás során láthatóvá váltak. Magyarországon a bábművészet nem fejlődött ilyen tempóban, emiatt az Állami Bábszínház műsorára már nem volt jellemző a korábbi kísérletezőkedv, így egyáltalán nem volt meglepő lépés, hogy az itt dolgozó fiatal művészek egy csoportja kivált az intézményből és saját műhelyt hozott létre Kecskeméten, a rendszerváltást követően pedig egyre több együttes alakult, akik között akadtak olyanok is, akik még a hagyományos módszereket képviselték.
Szilágyi 1992-ben nyugdíjba vonult, őt Koós Iván és Villányi László váltották, előbbi a művészi színvonalért, utóbbi az ügymenet zavartalanságáért felelt, ám már első közös évad végére kiderült, hogy ez a felállás működésképtelen. Ugyanebben az évben megváltozik az intézmény neve, Budapest Bábszínházként működik tovább a teátrum.
1994-ben megszüntették az Arany János Színházat, amely az ország egyetlen gyermekszínháza volt, így Budapest két bábszínházára még nagyobb felelősség hárult, hogy kiszolgálja a legkisebbek igényeit. Az Andrássy úti intézmény vezetésére kiírt pályázatot ugyanebben az évben Meczner János nyerte meg, aki korábban az Arany János Színház igazgatója volt. Válságos helyzetben vette át a teátrumot, neki kellett bizonyos változtatásokat bevezetnie, hiszen a maradandó értékek megőrzése mellett muszáj volt lépést tartani a műfaj folyamatos fejlődésével.
Az azóta is tartó folyamatos fejlesztéseknek köszönhetően (az épületé, az eszközöké és a társulaté egyaránt) ma a Budapest Bábszínház három játszóhelyén mintegy 360-380 előadással várja a nézőket, melyek a 400 fős nagyszínpadon, a 100 férőhelyes Ország Lili Stúdióban és a nemrég átadott Kemény Henrik Teremben kerülnek bemutatásra. Az évente 100.000 főt kiszolgáló intézmény a darabok mellett tematikus kiállításokkal is várja az érdeklődőket, a Koós Iván Galériában a bábművészet múltjáról, a híres tervezőkről és alkotókról emlékeznek meg a szervezők. 2014 óta pedig arra is különös hangsúlyt fektetnek, hogy közelebb hozzák a fiatalokhoz a műfajt, ekkor indult ugyanis a Bábszínházi világnap. Az eseménysorozat alatt lehetőséget kapnak az alkotók és együttesek, hogy megmutassák hagyományaik sokszínűségét, megszólítva ezzel mind a kicsiket, mind pedig a nagyokat. Hiszen #abábnemkorosztályhanemműfaj, immáron 70 éve. Boldog születésnapot, Budapest Bábszínház!
Kiemelt kép: A Budapest Bábszínház épülete (Fotó: MTI, Jászai Csaba)